Í tilkynningu á vef Stjórnarráðs Íslands segir að Gylfi hafi fjölþætta stjórnunarreynslu og hafi lokið meistaragráðu í hagfræði, stjórnun og opinberri stjórnsýslu frá Verslunarháskólanum í Kaupmannahöfn.
Hann var framkvæmdastjóri Eignarhaldsfélagsins Alþýðubankinn hf., framkvæmdastjóri ASÍ og síðar forseti ASÍ. Þá hefur Gylfi verið verkefnastjóri í átaksverkefnum stjórnvalda vegna áskorana á vinnumarkaði vegna faraldurs kórónuveirunnar.
Mennta- og barnamálaráðuneyti mun fara með málefni skóla og fræðslu, æskulýðs- og íþróttamál auk þess sem málefni barna og barnavernd flytjast til ráðuneytisins. Með sameiningu þessara málaflokka er lagt upp með að gefa hverju þessara málefna aukið vægi í stjórnkerfinu.
